Question

一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，已知点A和B的坐标分别为（4，0）、（0，3）．
（1）求直线AB的解析式； 
（2）若C是x轴上的一动点，试探究当点C运动到何处时，△CAB的面积等于△ABO面积的一半，请直接写出点C的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）由待定系数法直接求得答案即可；
（2）设出C点的坐标，表示出△CAB的面积，与△ABO面积建立方程，求得答案即可．

解答：解：（1）把（4，0）、（0，3）代入一次函数y=kx+b得，

4k+b=0 b=3

，
解得：

k=- 3 4 b=3

．
所以函数解析式为y=-

3

4

x+3；
（2）设C点的坐标为（x，0），由题意得，

1

2

|4-x|×3=

1

2

×

1

2

×4×3，
解得：x=2或x=6．
所以点C坐标为C₁（2，0），C₂（6，0）．

点评：此题考查待定系数法求函数解析式，以及利用点的坐标求有关面积的问题，渗透分类探讨的思想和方法．