Question

在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，连接DE，求证：
（1）△DCE是等腰三角形；
（2）△DCE∽△ACB．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,等腰三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：

分析：（1）先根据AB=AC得出∠ABC=∠C，再由圆内接四边形的性质得出∠CED=∠ABC，故可得出∠C=∠CED，由此可得出结论；
（2）根据圆内接四边形的性质得出∠CED=∠ABC，由此可得出结论．

解答：证明：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵四边形ABDE是圆内接四边形，
∴∠CED=∠ABC，
∴∠C=∠CED，
∴DE=CD，即△DCE是等腰三角形；

（2）∵四边形ABDE是圆内接四边形，
∴∠CED=∠ABC．
∵∠C是公共角，
∴△DCE∽△ACB．

点评：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．