Question

如图：矩形ABCD的长AB=45，宽BC=30．
（1）如图（1），若沿矩形ABCD四周有宽2的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由．
（2）如图（2），x为多少时，矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′？

Answer 1

考点：相似多边形的性质

专题：

分析：（1）先求出A′D′与A′B′的长，再根据相似多边形的对应边成比例即可得出结论；
（2）如果两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似，对应边的比相等．就可以求出x的值．

解答：解：（1）不相似．
∵矩形ABCD的长AB=45，宽BC=30，
∴A′B′=45-2×2=41，A′D′=30-2×2=26．
∵

AB

AD

=

45

30

=

3

2

≠

A′B′

A′D′

=

41

26

，
∴矩形ABCD与A′B′C′D′不相似；

（2）∵矩形ABCD与A′B′C′D′相似，
∴

AB

AD

=

A′B′

A′D′

，即

45

30

=

45-2x

30-2×2

，
解得x=3．

点评：本题主要考查了相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应边的比相等是解答此题的关键．