Question

如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC．若E是AB的中点，连OE，OE=

5

2

，BC=8，求⊙O半径．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：如图，作辅助线；首先求出BD=5；根据勾股定理求出DE的长度；运用射影定理即可求出AD的长度，即可解决问题．

解答：解：如图，作直径AD，连接BD；
∵AB=AC，
∴

AB

=

AC

，
∴AD⊥BC，BE=CE=4；
∵OE⊥AB，
∴AE=BE，而OA=OB，
∴OE为△ABD的中位线，
∴BD=2OE=5；
由勾股定理得：
DE²=BD²-BE²=5²-4²，
∴DE=3；
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，由射影定理得：
BD²=DE•AD，而BD=5，DE=3，
∴AD=

25

3

，⊙O半径=

25

6

．

点评：该题主要考查了垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．