Question

（1）如图a，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，已知两个正方形的边长相等，当正方形A′B′C′O绕点O转动时，两个正方形重叠部分的面积相等吗？为什么？
（2）如图（b），△ABC与△PMN是两块全等的等腰直角三角板，当其中一块的直角顶点P绕另一块的斜边中点转动时，两个三角板重叠部分的面积相等吗？为什么？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,正方形的性质

专题：

分析：（1）易证∠AOE=∠BOF，即可证明△AOE≌△BOF，可得四边形EOFB面积=S_△AOB，即可解题；
（2）连接CP，易证∠CPE=∠BPF，即可证明△CPE≌△BPF，可得四边形CEPF面积=S_△ACP，即可解题．

解答：证明：（1）∵AC，BD是正方形ABCD对角线，
∴AO=BO，∠OAE=∠OBF=45°，
∵∠AOE+∠BOE=90°，∠BOE+∠BOF=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE和△BOF中，

∠AOE=∠BOF AO=BO ∠AOE=∠BOF

，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴四边形EOFB面积=S_△AOB，
∴两个正方形重叠部分的面积保持不变；
（2）连接CP，

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACP=∠B=45°，CP=BP，
∵∠CPE+∠CPF=90°，∠CPF+∠BPF=90°，
∴∠CPE=∠BPF，
在△CPE和△BPF中，

∠ACP=∠B CP=BP ∠CPE=∠BPF

，
∴△CPE≌△BPF（ASA），
∴四边形CEPF面积=S_△ACP，
∴两个三角板重叠部分的面积保持不变．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形面积相等的性质，本题中求证△AOE≌△BOF和△CPE≌△BPF是解题的关键．