Question

已知：PB切⊙O于B，AB为⊙O的直径，PO∥AD，求证：PD为⊙O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：证明题

分析：如图，作辅助线；证明△POD≌△POB，进而得到∠PDO=∠PBO；证明∠PBO=90°，即可解决问题．

解答：解：如图，连接OP、OD；
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO；
∵AD∥OP，
∴∠A=∠POB，∠ADO=∠POD，
∴∠POD=∠POB；
在△POD与△POB中，

OD=OB ∠POD=∠POB OP=OP

，
∴△POD≌△POB（SAS），
∴∠PDO=∠PBO；
∵PB切⊙O于B，
∴∠PBO=90°，
∴∠PDO=∠PBO=90°，
∴PD为⊙O的切线．

点评：该题主要考查了圆的切线的判定及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用全等三角形的判定及其性质等几何知识点来分析、判断或解答．