Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：设BC=xcm，则CD=（34-x）cm，再根据勾股定理及勾股定理的逆定理列出方程，求出x的值即可．

解答：解：∵BC与CD的长度之和为34cm，
∴设BC=xcm，则CD=（34-x）cm．
∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，
∴AC²=AB²+BC²=6²+x²．
∵△ACD是以DC为斜边的直角三角形，AD=24cm，
∴AC²=CD²-AD²=（34-x）²-24²，
∴6²+x²=（34-x）²-24²，
解得x=8，
即BC=8cm．
答：当C离点B8cm时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．