Question

如图，⊙O中的弦AB，CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm，O到AB的距离为2

10

cm，求：
（1）⊙O到CD的距离；
（2）O到E的距离及圆的半径．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：（1）过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，根据矩形的判定定理可得出四边形ONEM是矩形，故可得出ON=EM，再根据垂径定理求出AM的长，由EM=AM-AE即可得出结论；
（2）连接OE，ON，根据勾股定理求出OE及OB的长即可．

解答：解：（1）过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，
∵AB⊥CD，OM⊥AB，ON⊥CD，
∴四边形ONEM是矩形，
∴ON=EM．
∵AE=5cm，BE=13cm，
∴AB=5+13=18cm，
∴AM=9cm，
∴EM=AM-AE=9-5=4（cm），即ON=4cm．
答：⊙O到CD的距离为4cm；

（2）连接OE，OB，
∵OM=2

10

cm，由（1）知，EM=4cm，
∴OE=

OM2+EM2

=

(2 10 )2+42

=2

14

（cm）．
在Rt△OBM中，
∵BM=

1

2

AB=9cm，
∴OB=

OM2+BM2

=

(2 10 )2+92

=11（cm）．
答：O到E的距离是2

14

cm，圆的半径是11cm．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．