Question

如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：①EH=FG，②EH=HG，③四边形EFGH是菱形，④EG⊥FH．其中正确的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：由E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，根据三角形中位线的性质，可得EH=GF=

1

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AB，GH=EF=

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2

CD，又由AB=C，即可证得EH=EF=FG=GH，则可得四边形EFGH是菱形；然后由菱形的性质，证得EG⊥FH．

解答：解：∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
∴EH=GF=

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2

AB，GH=EF=

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CD，
∵AB=CD，
∴EH=EF=FG=GH，
∴四边形EFGH是菱形；
∴EG⊥FH．
故①②③④都正确．
故选D．

点评：此题考查了三角形的中线的性质以及菱形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．