Question

已知关于x的方程x²+（2m+1）x+1=0的一个根是

1

2

，它的另一个根是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：设方程的另一根为x₁，根据一元二次方程的解把x=

1

2

代入方程，求出m的值，则方程化为x²-

5

2

x+1=0，再根据根与系数的关系得到

1

2

+x₁=

5

2

，然后解一次方程即可．

解答：解：设方程的另一根为x₁，
∵关于x的方程x²+（2m+1）x+1=0的一个根是

1

2

，
∴（

1

2

）²+（2m+1）×

1

2

+1=0，
解得：m=-

7

4

，
∴方程化为x²-

5

2

x+1=0，
∵

1

2

+x₁=

5

2

，
∴x₁=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．