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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC沿PC折叠，当点B′的对应点落在矩形ABCD的对角线上时，BP=__________________________．

    【答案】或．

    【解析】

    试题分析：①点A落在矩形对角线BD上，如图1所示．

    ∵矩形ABCD中，AB=4，BC=3∴∠ABC=90°，AC=BD，∴AC=BD==5．根据折叠的性质得：PC⊥BB′，∴∠PBD=∠BCP，∴△BCP∽△ABD，∴，即=，解得：BP=．

    ②点A落在矩形对角线AC上，如图2所示．

    根据折叠的性质得：BP=B′P，∠B=∠PB′C=90°，∴∠AB′A=90°，∴△APB′∽△ACB，∴，即，解得：BP=．故答案为：或．

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    【题目】关于x的二次函数y=-x2+bx+c经过点A（-3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上.

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两校各有200名体训队队员，为了解这两校体训队员的体能，进行了抽样调查过程如下，请补充完整

    收集数据：从甲、乙两个学校各随机抽取20名体课队员，讲行体能测试，测试成绩(百分制)如下：

    甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

    乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

    整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

    成绩x人数

    40≤x≤49

    50≤x≤59

    60≤x≤69

    70≤x≤79

    80≤x≤89

    90≤x≤100

    甲校

    0

    0

    1

    11

    7

    1

    乙校

    1

    0

    0

    7

    10

    2

    (说明：成绩80分及以上为体能优秀，70～79分为体能良好，60～69为体能合格，60以下为体能不合格)

    分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示

    学校

    平均数

    中位数

    众数

    优秀率

    甲

    78.3

    77.5

    b

    40%

    乙

    78

    a

    81

    c

    问题解决：(1)直接写出a，b，c的值；

    (2)估计甲校90分及以上的学生有多少人．

    (3)得出结论：通过以上数据的分析，你认为哪个学校的体训队学生的体能水平更高，并从两个不同的角度说明推断的合理性．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线y=-x2-mx+2m2（m＜0）与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧．

    （1）求证：OB=2OA；

    （2）若直线y=-x+2与抛物线只有一个公共点，求m的值．

    （3）若点C与点O关于点A对称，且以点C为圆心，CO为半径的圆交抛物线于点D，求证：DO平分∠ADB．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．

    （1）求证：BC是⊙O的切线；

    （2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小李经营的车饰店销售某品牌车漆修复液，已知其进价为40元/支，试销阶段发现将售价定为80元/支时，每天可销售20支，后来为了扩大销售量，小李适当降低了售价，销售量y（支）与降价x（元）的关系如图所示．

    （1）请仔细读题，并补全下面表格：

    降价x/元

    …

    2

    4

    　 　

    x

    …

    销量y/支

    …

    24

    28

    30

    　 　

    …

    （2）若要使得平均每天销售这种修复液的利润W最大，则每支修复液应该降价多少元？最大的利润W为多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】 菱形ABCD中，F是对角线AC的中点，过点A作AE⊥BC垂足为E，G为线段AB上一点，连接GF并延长交直线BC于点H．

    （1）当∠CAE=30°时，且CE=，求菱形的面积；

    （2）当∠BGF+∠BCF=180°，AE=BE时，求证：BF=(+1)GF．

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    【题目】已知关于的方程有两个实数根、．

    （1）求实数k的取值范围；

    （2）若、满足，求实数的值．

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    【题目】已知点A（-2，m），B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（　　）

    A.y＝xB.y＝﹣C.y＝x2D.y＝﹣x2

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