Question

【题目】小李经营的车饰店销售某品牌车漆修复液，已知其进价为40元/支，试销阶段发现将售价定为80元/支时，每天可销售20支，后来为了扩大销售量，小李适当降低了售价，销售量y（支）与降价x（元）的关系如图所示．

（1）请仔细读题，并补全下面表格：

降价x/元	…	2	4		x	…
销量y/支	…	24	28	30		…

（2）若要使得平均每天销售这种修复液的利润W最大，则每支修复液应该降价多少元？最大的利润W为多少元？

Answer 1

【答案】（1）5，2x+20；（2）当每支降价15元时，日销售利润最大为1250元．

【解析】

（1）首先利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后代入x或y的值求得y或x的值即可；

（2）根据题意列出二次函数，求得函数的最值即可求解答案．

解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

由函数图象可列方程组：，

解得：，

∴y与x的函数关系式为y＝2x+20；

当y＝30时，30＝2x+20，得：x＝5，

补全表格如下：

降价x/元	…	2	4	5	x	…
销量y/支	…	24	28	30	2x+20	…

故答案为：5，2x+20；

（2）设降价x元，则每支车漆修复液的利润为（80﹣x﹣40），销售的数量为y，

故每天的销售利润W＝（80﹣40﹣x）（2x+20）＝﹣2（x﹣15）2+1250，

∵a＝﹣2＜0，

∴当x＝15时，W有最大值为1250．

∴当每支降价15元时，日销售利润最大为1250元．