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【题目】甲、乙两校各有200名体训队队员,为了解这两校体训队员的体能,进行了抽样调查过程如下,请补充完整

收集数据:从甲、乙两个学校各随机抽取20名体课队员,讲行体能测试,测试成绩(百分制)如下:

78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

整理、描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

成绩x人数

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

甲校

0

0

1

11

7

1

乙校

1

0

0

7

10

2

(说明:成绩80分及以上为体能优秀,7079分为体能良好,6069为体能合格,60以下为体能不合格)

分析数据:两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示

学校

平均数

中位数

众数

优秀率

78.3

77.5

b

40%

78

a

81

c

问题解决:(1)直接写出abc的值;

(2)估计甲校90分及以上的学生有多少人.

(3)得出结论:通过以上数据的分析,你认为哪个学校的体训队学生的体能水平更高,并从两个不同的角度说明推断的合理性.

【答案】1a80.5b75c60%;(2)甲校90分及以上的学生有10人;(3)中位数、众数、优秀率乙校都比甲校的高,因此乙校的体训队的体能水平更高.

【解析】

1)将每组数据整理排序,依据中位数、众数的意义、以及优秀率的求法,可以得到答案,求出abc

2)用甲校的总人数乘以90分及以上的学生所占的百分比即可;

3)可以通过平均、中位数、众数、优秀率中两个方面进行分析,做出判断.

解:(1)把这些数从小到大排列,则中位数a80.5

75出现了3次,出现的次数最多,

b75

c×100%60%

2)根据题意得:

200×10(人),

答:甲校90分及以上的学生有10人;

3)中位数、众数、优秀率乙校都比甲校的高,因此乙校的体训队的体能水平更高.

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(2)如图②,当点PQ运动时,是否存在某一时刻t,使得点P在线段QC的垂直平分线上,请说明理由;

(3)如图③,当点PQ运动时,线段BC上是否存在一点G,使得四边形PQGB为菱形?若存在,试求出BG长;若不存在请说明理由.

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