Question

【题目】如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F．若OE=1，则CF= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：作EG⊥AB于G，
根据角平分线的性质可得，EG=OE=1，又BD平分∠ABC，
则∠ABE=45°
∴△EBG是等腰直角三角形，
可得BE= ，
则OB=1+ ，
可得BC=2+
又∠AFB=90°﹣∠FAB，∠FEB=∠OEA=90°﹣∠FAC，
∴∠AFB=∠FEB
∴BF=BE=
则CF=BC﹣BF=2+ ﹣ =2．
【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形和正方形的性质的相关知识点，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题．