【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的长．
【答案】（1）见解析；（2）EF＝3．
【解析】
(1)∵AE∥BC，CE∥AD，∴四边形ADCE为平行四边形，又∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴AD=CD，∴四边形ADCE是菱形.（2）利用含30°的直角三角形的性质求解即可.
（1）证明：∵AE∥DC，EC∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，点D是BC的中点，
∴AD＝BD＝CD，
∴平行四边形ADCE是菱形；
（2）解：∵∠B＝60°，AD＝BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB＝60°，AD＝AB＝6，
∵AD∥CE，
∴∠DCE＝60°，
∵CD＝AD＝6，
∴CF＝
CD＝3，
∵四边形ADCE是菱形，
∴CE＝CD＝6，
∴EF＝3．
快乐暑假暑假能力自测中西书局系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．
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【题目】某中学为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)将统计图补充完整；
(2)若该校共有1 800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生平均每天完成作业所用总时间．
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【题目】如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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【题目】如图，平面直角坐标系
中，一次函数
（
为常数，
）的图像与
轴、
轴分别相交于点
，半径为4的⊙
与轴正半轴相交于点
，与轴相交于点
，点
在点
上方.
（1）若直线
与弧
有两个交点
.
①求
的度数；
②用含的代数式表示
，并直接写出的取值范围；
（2）设
，在线段上是否存在点
，使
？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】顺次连接平面直角坐标系xOy中，任意的三个点P，Q，G．如果∠PQG＝90°，那么称∠PQG为“黄金角”．
已知：点A（0，3），B（2，3），C（3，4），D（4，3）．
（1）在A，B，C，D四个点中能够围成“黄金角”的点是 ；
（2）当
时，直线y＝kx+3（k≠0）与以OP为直径的圆交于点Q（点Q与点O，P不重合），当∠OQP是“黄金角”时，求k的取值范围；
（3）当P（t，0）时，以OP为直径的圆与△BCD的任一边交于点Q，当∠OQP是“黄金角”时，求t的取值范围．
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【题目】如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A. 0<m<
B. ＜m＜
C. 0＜m＜ D. m＜或m＜
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E.
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）连接DE，交AB于点O，若BC=8，AO=
，求cos∠AED的值.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣
），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D
（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；
（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，求
PB+PD的最小值；
（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点
①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有 个；
②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．
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