Question

14．某公司近经过市场调研，决定下月对甲、乙两种产品进行“限产压库”，公司决定这两种产品下月共生产20件，这20件产品的产值y不少于1140万元，不多于1200万元．已知有关数据如表：

产品	每件产品的产量	每件产品用工时数
甲	45万元	150
乙	75万元	190

（1）若生产甲产品x（x为正整数）件，写出x满足的不等式组；
（2）请你帮助公司设计出所有符合题意的生产方案；
（3）若从节省工时数考虑，通过计算，你认为哪种方案最好？

Answer 1

分析 （1）根据题意“这20件的总产值y不少于1140万元，且不多于1200万元”可列出不等式求解即可．
（2）由（1）得出答案，设计出符合题意的生产答案；
（3）分别得到3种方案的工时，比较大小后即可作出判断．

解答 解：（1）根据题意得1140≤45x+75（20-x）≤1200；

（2）解（1）中不等式组得10≤x≤12，
∵x为正整数，
∴当x=10时，20-10=10件，
当x=11时，20-11=9件，
当=12时20-12=8件．
∴方案1：生产甲产品10件，生产乙产品10件或方案2：生产甲产品11件，生产乙产品9件或方案3：生产甲产品12件，生产乙产品8件．

（3）方案1：150×10+190×10=3400（小时）
方案2：150×11+190×9=3360（小时）
方案3：150×12+190×8=3320（小时）
∵3320＜3360＜3400，
∴从节省工时数考虑，方案3最好．

点评 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意本题的不等关系为：这20件的总产值y不少于1140万元，且不多于1200万元．