Question

5．（1）计算：（$\sqrt{3}$+1）（（$\sqrt{27}$-$\sqrt{12}$-1）•cos45°•-1²⁰¹¹
（2）先化简（1-$\frac{1}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$•$\frac{1}{x+1}$，从-1，1，0，$\sqrt{2}$中选一个适当的数作为x，再求值．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式后合并，再利用特殊角的三角函数值得到原式=（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）•（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），然后利用平方差公式计算；
（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后把除法运算化为乘法运算，约分后得到原式=$\frac{1}{x}$，由于x不能取±1，0，所以把x=$\sqrt{2}$代入计算即可．

解答 解：（1）原式=（$\sqrt{3}$+1）（3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$-1）•$\frac{\sqrt{2}}{2}$•（-1）
=（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）•（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
=（3-1））•（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
=-$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$•$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{1}{x}$，
当x=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了分式的运算和特殊角的三角函数值．