【题目】随着“父亲节”的临近,某商场决定开展“感恩父爱,回馈顾客”的促销活动,对部分节日大礼包进行打折销售.其中款节日大礼包打折款节日大礼包打折.已知打折前,购买盒款节日大礼包和盒款节日大礼包需要元;打折后买盒款节日大礼包和盒款节日大礼包需要元.
求打折后两款节日大礼包每盒分别为多少元?
打折期间,某公司计划为员工采购盒节日大礼包,总费用不超过元,则最多可以购买款节日大礼包多少盒?
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【题目】在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点P在线段BC上(不含点B),∠BPE=∠ACB,PE交BO于点E,过点B作BF⊥PE,垂足为F,交AC于点G.
(1)当点P与点C重合时(如图①):
①求证:△BOG≌△POE;②猜想:= ;
(2)当点P与点C不重合时,如图②,的值会改变吗?试说明理由.
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【题目】问题提出:
,分别是什么数时,多项式和恒等?
阅读理解:
所谓恒等式,就是指不论用任何数值来代替式中的变量,左、右两边的值都相等的等式.我们用符号“”来表示恒等,读作“恒等于”.于是,上面的问题也可以表述为:已知,求待定系数,.
问题解决:
(方法1—数值代入法)由恒等式的概念,我们每用一个数值来代替问题中的,即可得到一个关于与的方程.因此,要求出与的值,只需要用两个不同的数值分别代替式中的,就可以得到一个关于与的二元一次方程组,解这个方程组,即可求得与.
解:分别用,代替式中的,得
解之,得
(方法2—系数比较法)
定理 如果,
那么,,,,.
根据这个定理,也可以这样解:
解:由题设,
比较对应项的系数,得,.
请回答下面的问题:
(1)已知多项式.求与的值;
(2)如果被除后余,求的值及商式.
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【题目】如图,已知平行四边形ABCD,延长AD到E,使DE=AD,连接BE与DC交于O点.
(1)求证:△BOC≌△EOD;
(2)当△ABE满足什么条件时,四边形BCED是菱形?证明你的结论.
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【题目】若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”
(1)请直接写出两个为“同簇二次函数”的函数:①______,②_________;
(2)已知关于的二次函数和,若与为“同簇二次函数”,求函数的表达式,并求出当时,的最小值.
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【题目】在图中利用网格点和三角板画图或计算:
(1)在给定方格纸中画出平移后的(点的对应点是点);
(2)画出边上的中线;
(3)画出边上的高线;
(4)记网格的边长为1,则在平移的过程中线段扫过区域的面积为
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【题目】如图,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横截面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米,加固后,背水坡EF的坡比i=1:2.
(1)求加固后坝底增加的宽度AF的长;
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?
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