Question

【题目】如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．

（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？

Answer 1

【答案】
（1）解：分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，

∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，

∴DH平行且等于EG，

故四边形EGHD是矩形，

∴ED=GH，

在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），

在Rt△FGE中，i=1：2= ，

∴FG=2EG=16（米），

∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10（米）

答：加固后坝底增加的宽度AF为10米

（2）解：加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长= ×（2+10）×8×400=19200（立方米）．

答：完成这项工程需要土石19200立方米

【解析】（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，利用平行线间的距离相等得出DH平行且等于EG，进而判定出四边形EGHD是矩形，再由矩形的性质得出ED=GH，在Rt△ADH中利用正切函数的定义求出AH的长度，再利用坡比求出FG的长度，进而求出AF的长度；（2）用加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长求出答案。
【考点精析】通过灵活运用锐角三角函数的定义和关于坡度坡角问题，掌握锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数；坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA即可以解答此题．