Question

16．如图，郴州北湖公园的小岛上有为了纪念唐代著名诗人韩愈而建的韩愈铜像，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东60°的方向上，然后沿岸边直行200米到达C处，再次测得A在C的北偏东30°的方向上（其中A，B，C在同一平面上）．求这个铜像底部A到岸边BC的距离（结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 过A作AD⊥BC于D，根据已知条件和方向角得出∠ABC=∠BAC，从而得出AC=BC=200，在Rt△ACD中，根据sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$，求出AD即可．

解答 解：过A作AD⊥BC于D，则AD的长度就是A到岸边BC的距离，
∵在岸边的B处测得A在B的北偏东60°的方向上，
∴∠ABC=30°，
∵A在C的北偏东30°的方向上，
∴∠ACD=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠BAC，
∴AC=BC=200，
∵在Rt△ACD中，sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$，
∴sin60°=$\frac{AD}{200}$，
∴AD=200sin60°=100$\sqrt{3}$≈173.2（米）；
答：这个铜像底部A到岸边BC的距离是173.2米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．