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    【题目】如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是___．

    【答案】2

    【解析】

    连接AE，由折叠的性质可得AF=AB=AD，BG=GF，易证Rt△ADE≌Rt△AFE，得到DE=EF，设DE=x，在Rt△CEG中利用勾股定理建立方程求解．

    如图所示，连接AE，

    ∵四边形ABCD为正方形，

    ∴AB=BC=CD=AD=6，∠B =∠C=∠D=90°

    ∵G为BC的中点

    ∴BG=GC=3

    由折叠的性质可得AF=AB=6，BG=GF=3，

    在Rt△ADE和Rt△AFE中，

    ∵AE=AE，AF=AD=6

    ∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL）

    ∴DE=EF

    设DE=EF=x，则EC=6-x

    在Rt△CEG中，GC2+EC2=GE2，即

    解得

    故答案为：2．

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    【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC．

    （1）证明：EF2＝4ODOP；

    （2）若tan∠AFP＝，求的值．

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    【题目】钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒 肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试 （全国卷）》试卷（满分 100 分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名人员的 答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

    收集数据

    甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75

    乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90

    整理数据

    60≤x≤70

    70＜x≤80

    80＜x≤90

    90＜x≤100

    甲小区

    2

    5

    8

    5

    乙小区

    3

    7

    5

    5

    分析数据

    平均数

    中位数

    众数

    甲小区

    85.75

    87.5

    a

    乙小区

    83.5

    b

    80

    应用数据

    （1）填空：a = ,b =___，

    （2）若甲小区共有 800 人参与答卷，请估计甲小区成绩大于 90 分的人数为_____________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，点K为弧AC上的一个动点（K不与A，C重合），AK，DC延长线交于点F，连接CK．

    （1）求证：△ADF∽△CKF

    （2）若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值

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    【题目】已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．

    （1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；

    （2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．

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    【题目】如图，在边长为2的正方形中，点、分别是边、上的两个动点（与点、、不重合），且始终保持，，交正方形外角平分线于点，交于点，连结．

    （1）求证：；

    （2）证明：；

    （3）设，当为何值时，，并求出此时的面积．

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    【题目】名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：

    x（元/斤）

    450

    500

    600

    y（斤）

    350

    300

    200

    （1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；

    （2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．

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    【题目】在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．

    小明的作法如下：

    ①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；

    ②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点A不重合）；

    ③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明的作图过程，

    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

    （2）完成下面的证明．

    证明：∵AB＝AP＝　 　＝　 　．

    ∴四边形ABQP是菱形（　 　）（填推理的依据）．

    ∴PQ∥l．

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