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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F,与双曲线y=(x0)交于点P(﹣1,n),且F是PE的中点.

(1)求直线l的解析式;

(2)若直线x=a与l交于点A,与双曲线交于点B(不同于A),问a为何值时,PA=PB?

【答案】(1)y=﹣2x+2;(2)a=-2.

【解析】

试题分析:(1)先由y=,求出点P的坐标,再根据F为PE中点,求出F的坐标,把P,F的坐标代入求出直线l的解析式;

(2)过P作PDAB,垂足为点D,由A点的纵坐标为﹣2a+2,B点的纵坐标为,D点的纵坐标为4,列出方程求解即可.

试题解析:(1)由P(﹣1,n)在y=上,得n=4,

P(﹣1,4),

F为PE中点,

OF=n=2,

F(0,2),

P,F在y=kx+b上,

,解得

直线l的解析式为:y=﹣2x+2.

(2)如图,过P作PDAB,垂足为点D,

PA=PB,

点D为AB的中点,

又由题意知A点的纵坐标为﹣2a+2,B点的纵坐标为,D点的纵坐标为4,

得方程﹣2a+2=4×2,

解得=﹣2,=﹣1(舍去).

当a=﹣2时,PA=PB.

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∴∠B+∠BPE=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵AB∥CD,EF∥AB,
∴EF∥CD,(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.)
∴∠EPD+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
(1)依照上面的解题方法,观察图(2),已知AB∥CD,猜想图中的∠BPD与∠B,∠D的关系,并说明理由.
(2)观察图(3)和(4),已知AB∥CD,猜想图中的∠BPD与∠B,∠D的关系,不需要说明理由.

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