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    15．（1）以2cm长的线段为边，画一个正方形；
    （2）以4cm长的线段为对角线，画一个正方形．

    分析 （1）先作线段AB=2cm，再过点A作AD垂直AD，且AD=2cm，接着分别以B、D为圆心，2cm为半径画弧交于点C，则四边形ABCD满足条件；
    （2）作线段AC=4cm，再作线段AC的垂直平分线，垂足为0，接着在AC的垂直平分线上发你截取OD=OB=2cm，则四边形ABCD满足条件．

    解答 解：（1）如图1，正方形ABCD为所作；

    （2）如图2，四边形ABCD为所作．

    点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐操作．

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