Question

已知直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于B点，一抛物线经过A、B两点，且其对称轴为直线x=12．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求这条抛物线的顶点坐标；
（3）求这条抛物线与x轴的两交点和与y轴的交点所围成的三角形面积．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），把A，B坐标代入得到两个方程，再利用对称轴公式列出方程组，求出a，b，c的值，即可确定出抛物线解析式；
（2）利用顶点坐标公式求出抛物线顶点坐标即可；
（3）求出抛物线与x轴两交点，以及与y轴交点，求出围成的三角形面积即可．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），A（2，0），B（0，2），
根据题意得：

4a+2b+c=0 c=2 - b 2a =12

，
解得：a=

1

22

，b=-

12

11

，c=2，
则抛物线解析式为y=

1

22

x²-

12

11

x+2；
（2）抛物线顶点坐标为（12，-

50

11

）；
（3）令y=0，得到

1

22

x²-

12

11

x+2=0，
解得：x=22或2，即A（2，0），C（22，0），
令x=0，得到y=2，即B（0，2），
则S_△ABC=

1

2

×20×2=20．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及抛物线与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．