Question

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；
（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；
（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）先求出多种5棵橙子树，平均每棵树少结橙子的个数，再用600减去平均每棵树少结橙子的个数即为所求；
（2）可设应该多种x棵橙子树，根据等量关系：果园橙子的总产量要达到60375个列出方程求解即可；
（3）根据题意设增种m棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量，再配方即可求解．

解答：解：（1）600-5×5
=600-25
=575（棵）
答：每棵橙子树的产量是575棵；
（2）设应该多种x棵橙子树，依题意有
（100+x）（600-5x）=60375，
解得x₁=5，x₂=15（不合题意舍去）．
答：应该多种5棵橙子树；
（3）设增种m棵树，果园橙子的总产量为（100+m）（600-5m）=-5（m-10）²+60500，
故当增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意配方法的运用．