【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E,F分别在AC,BC边上运动(点E不与点A,C重合),且保持ED⊥FD,连接DE,DF,EF,在此运动变化的过程中,有下列结论:
①AE=CF;
②EF最大值为2;
③四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化;
④点C到线段EF的最大距离为.
其中结论正确的有 (把所有正确答案的序号都填写在横线上)
【答案】①③④
【解析】
试题分析:如图,连接CD.
∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠A=∠B=45°,
∵D是AB的中点,
∴CD=AD=BD,∠ADC=90°,∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠1+∠2=90°,
∵ED⊥FD,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
在△ADE和△CDF中,
,
∴△ADE≌△CDF(ASA),
∴AE=CF;
故①正确;
(2)设CE=x,则CF=AE=4﹣x,
在Rt△CEF中,EF=,
∵2(x﹣2)2+8有最小值,最小值为8,
∴EF有最小值,最小值为.
故②错误;
③由①知,△ADE≌△CDF,
∴S四边形EDFC=S△EDC+S△FDC=S△EDC+S△ADE=S△ADC,
∴四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化.
故③正确;
④由①可知,△ADE≌△CDF,
∴DE=DF,
∴△DEF是等腰直角三角形,∴EF=DE,
当EF∥AB时,∵AE=CF,
∴E,F分别是AC,BC的中点,
故EF是△ABC的中位线,
∴EF取最小值=,
∵CE=CF=2,
∴此时点C到线段EF的最大距离为.
故④正确.
故答案为:①③④.
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【题目】下列是四个同学解方程2(x-2)-3(4x-1)=9的去括号的过程,其中正确的是( )
A. 2x-4-12x+3=9
B. 2x-4-12x-3=9
C. 2x-4-12x+1=9
D. 2x-2-12x+1=9
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【题目】有一新娘去商店买新婚礼服,购买了不同款式的上衣2件,不同颜色的裙子3条,则搭配衣服所有可能出现的结果为( )
A. 2种 B. 3种 C. 5种 D. 6种
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【题目】将一副直角三角板如图①摆放,能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合.DF=8.
(1)若P是BC上的一个动点,当PA=DF时,求此时∠PAB的度数;
(2)将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°,点C落在BF上,AC与BD交于点O,连接CD,如图②.
①求证:AD∥BF;
②若P是BC的中点,连接FP,将等腰直角三角板ABC绕点B继续旋转,当旋转角α= 时,FP长度最大,最大值为 (直接写出答案即可).
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【题目】A、B两地相距600 km,甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地,2 h后,乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地.设乙车出发x小时后追上甲车,根据题意可列方程为( )
A. 60(x+2)=100x
B. 60x=100(x-2)
C. 60x+100(x-2)=600
D. 60(x+2)+100x=600
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