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【题目】如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且BD=BC,延长ADE,BE是⊙O的切线,B是切点.

(1)求证:∠EBD=∠CAB;

(2)BC=,AC=5,求sin∠CBA.

【答案】(1)见解析(2)

【解析】1)先根据等弦所对的劣弧相等再由切线的性质和圆周角定理即可得出结论

2)利用三角形的中位线先求出OF再用勾股定理求出半径R.在RtODF求出sinODF的值即可得出结论

如图1连接OB

BD=BC∴∠CAB=BAD

BE是⊙O的切线,∴∠EBD+∠OBD=90°.

AD是⊙O的直径∴∠ABD=90°,OA=BO∴∠BAD=ABO∴∠EBD=BAD

BD=BC,∴∠CAB=∠DAB,∴∠EBD=CAB

2)如图2设圆的半径为R连接CD

AD为⊙O的直径∴∠ACD=90°.

BC=BDOBCDOBAC

OA=ODOF=AC=2.5,∴BF=R2.5FD2=OD2-OF2= R2-2.52

RtBFD中,∵BF2+FD2=BD2,∴2R2-5R-3=0

∴(2R+1)(R-3)=0

R0R=3

RtODFsinODF===

∵∠CBA=∠CDA,∴sinCBA=sinCDA= sinODF=

练习册系列答案
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(1)2x2-4x-10=0 (用配方法)

(2)2x2+3x=4(公式法)

(3)(x-2)2=2(x-2)

(4)

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(2)在图2中,画一个三角形,使它的三边长分别为3,2

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3)∠DOB的度数.

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(1)此次共调查了多少人?

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(3)请将条形统计图补充完整;

(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?

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1求证:AFEF

2如图2,连接AEBD于点G.若EFCD,求证:

3如图3,若∠BAD90°,且点EBF的垂直平分线上,tanABDDF,请直接写出AF的长.

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1A(-10,则点B的坐标为___________;

2A(-10),a1,点P为第一象限的抛物线,以P为圆心,为半径的圆恰好与AC相切,求P点坐标;

3如图,点R0ny轴负半轴上,直线RB交抛物线于另一点D,直线RA交抛物线于E.若DRDBEFy轴于F,求的值.

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【题目】(1)如图①,已知△ABC为直角三角形,∠A90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于(  )

A90° B135° C270° D315°

(2)如图②,已知△ABC中,∠A40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=________°;

(3)根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是______________.

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