某件商品目前的市场价为每件60元.每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格每涨价1元.每星期要少卖出10件.设每件商品的售价x元．(1)若商店以目前的市场价卖出一件商品可获利20%.则每件商品的成本价为50元, (2)写出每星期销售量y之间的函数关系,(3)当x=86或54时.每星期的销售利润为1440元.并求出此时的利润率,(4)若每星期的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．某件商品目前的市场价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格每涨价1元，每星期要少卖出10件，设每件商品的售价x元．
（1）若商店以目前的市场价卖出一件商品可获利20%，则每件商品的成本价为50元；
（2）写出每星期销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系；
（3）当x=86或54时，每星期的销售利润为1440元，并求出此时的利润率；
（4）若每星期的销售利润不低于1440元，求出x的取值范囤；
（5）若商品销售量不少于260件，求商品售价为多少时．该商品每星期的利润最大，最大利润为多少？
（6）物价局规定每件商品的利润率不高于50%，求商品售价为多少时，该商品每星期的利润最大，最大利润为多少？

分析（1）设每件商品的成本价为a元，由题意得方程60-a=20%a，求得结果；
（2）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论；
（3）根据题意得方程即可求得结果然后根据利润率=$\frac{86-50}{50}$×100%=72%，或$\frac{54-50}{50}$×100%=8%．即可得到结论；
（4）若每星期的销售利润不低于1440元，得到（-10x+900）（x-50）≥1440，求出x的取值范围：54≤x≤86；
（5）设商品售价为x元，商场每星期的利润为W元．根据题意列出函数关系式然后根据二次函数的最大值公式即可求得结果；
（6）根据题意得到方程x-50=50×50%，于是得到当x=75时，商品每星期的利润最大，最大利润为-10×75²+1400×75-45000=3480元；

解答解：（1）设每件商品的成本价为a元，
由题意得：60-a=20%a，
解得：a=50，
答：每件商品的成本价为50元；
故答案为：50元；
（2）y=300-10（x-60）=-10x+900；
答：每星期销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为y=-10x+900；
（3）根据题意得：（-10x+900）（x-50）=1440，
解得：x=86，或x=54，
利润率=$\frac{86-50}{50}$×100%=72%，或$\frac{54-50}{50}$×100%=8%．
故答案为：86或54；
（4）若每星期的销售利润不低于1440元，
则：（-10x+900）（x-50）≥1440，
解得：求出x的取值范围：54≤x≤86；
（5）设商品售价为x元，商场每星期的利润为W元．
W=（x-50）[300-10×（x-60）]=（x-50）（-10x+900），
即W=-10²+1400x-45000，
当x=70时，商品每星期的利润最大，最大利润为4110元；
（6）根据题意得：x-50=50×50%，
∴x=75，
当x=75时，商品每星期的利润最大，最大利润为-10×75²+1400×75-45000=3480元；

点评本题考查了一元二次方程以及二次函数的应用，得到每星期获得总利润与涨价的关系式是解决本题的关键．

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