Question

【题目】如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形．

Answer 1

【答案】AB=CD
【解析】解：需添加条件AB=CD． ∵E，F是AD，DB中点，
∴EF∥AB，EF= AB，
∵H，G是AC，BC中点，
∴HG∥AB，HG= AB，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵E，H是AD，AC中点，
∴EH= CD，
∵AB=CD，
∴EF=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：AB=CD．
首先利用三角形的中位线定理证出EF∥AB，EF= AB，HG∥AB，HG= AB，可得四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件AB=CD后，证明EF=EH即可．