Question

10．某中学组织部分学生到一博览会的A，B，C，D，E五个展览馆参观，学校所购门票种类、数量绘制成的条形和扇表统计图如图所示．
（1）求这次学校所购门票的总张数，并补全图（1）；
（2）求图（2）中表示“C”展馆门票数的圆心角的度数；
（3）若A馆门票仅剩一张，而小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规定是：将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且只抽一张，一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽，若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华，请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．

Answer 1

分析 （1）用E展览馆的门票数除以它所占的百分比即可得到学校所购门票的总张数，再用学校所购门票的总张数分别减去A、C、D、E的购门票即可得到B展览馆的门票数，然后补全图（1）；
（2）用360乘以C展览馆的门票数所占的百分比即可得到“C”展馆门票数的圆心角的度数；
（3）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小明抽得的数字比小华抽得的数字大的结果数，则利用概率公式分别计算出小明获得门票的概率和小华获得门票的概率，然后比较概率的大小来判断游戏的公平性．

解答 解：（1）这次学校所购门票的总张数=80÷40%=200（张），
购B展览馆的门票数=200-20-30-20-80=50（张），
如图（1）：

（2）“C”展馆门票数的圆心角的度数=360°×$\frac{30}{200}$=54°；
（3）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中小明抽得的数字比小华抽得的数字大的结果数为6，
所以小明获得门票的概率=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$，则小华获得门票的概率=$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$，
$\frac{3}{8}$＜$\frac{5}{8}$，
所以这个规则对双方不公平．

点评 本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了统计图．