Question

20．先化简，再求值：（$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-4a+4}$+$\frac{1}{2-a}$）÷$\frac{2}{{a}^{2}-2a}$，其中a满足a²+a=4．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-2）^{2}}$-$\frac{1}{a-2}$]•$\frac{a（a-2）}{2}$
=$\frac{{a}^{2}-4-a+2}{（a-2）^{2}}$•$\frac{a（a-2）}{2}$
=$\frac{（a-2）（a+1）}{（a-2）^{2}}$•$\frac{a（a-2）}{2}$
=$\frac{{a}^{2}+a}{2}$，
把a²+a=4代入得：原式=2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．