Question

10．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，若AB=1，则BC=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OB，再由已知条件得出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=1，AC=2，由勾股定理求出BC即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=1，
∴AC=2OA=2，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．