Question

11．工人师傅准备从一块面积为16平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为12平方分米的长方形的工件．
（1）正方形工料的边长为4分米；
（2）问：工人师傅能直接裁下长宽之比为3﹕2的长方形吗？请说明理由．
（参考数据：$\sqrt{2}≈1.414，\sqrt{3}$≈1.732）．

Answer 1

分析 （1）根据工料的面积，利用算术平方根定义求出边长即可；
（2）工人师傅不能直接裁下长宽之比为3﹕2的长方形，理由为：设长方形的长与宽分别为3x，2x，根据工件的面积求出x的值，判断即可．

解答 解：（1）根据题意得：$\sqrt{16}$=4，
则正方形工料的边长为4分米；
故答案为：4；
（2）工人师傅不能直接裁下长宽之比为3﹕2的长方形，理由为：
设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，
根据题意得：3x•2x=12，
整理得：x²=2，
解得：x=$\sqrt{2}$，
∴3x=3$\sqrt{2}$＞4，2x=2$\sqrt{2}$，
则工人师傅不能直接裁下长宽之比为3﹕2的长方形．

点评 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．