Question

4．平面直角坐标系上点A（1，4），点B（5，2），点C（2，1），若x轴上有一点D，使点A和点B到直线CD的距离相等，那么满足条件的点D的坐标是（4，0）．

Answer 1

分析 求出直线AB的解析式y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{9}{2}$，由于点A和点B到直线CD的距离相等，得到AB∥CD，求得直线CD的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+2，即可得到结果．

解答 解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∵点A（1，4），点B（5，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=k+b}\\{2=5k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{9}{2}$，
∵点A和点B到直线CD的距离相等，
∴AB∥CD，
设直线CD的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x+m，
∴1=-$\frac{1}{2}$×2+m，
∴m=2，
∴直线CD的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x+2，
当y=0时，x=4，
∴D的坐标（4，0）．
故答案为：（4，0）．

点评 本题考查了两直线平行或相交，待定系数法求觳觫的解析式，知道AB∥CD是解题的关键．