Question

如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（　　）

A．    B．    C．    D．

　

Answer 1

B【考点】动点问题的函数图象．

【专题】压轴题．

【分析】分类讨论：当0≤t≤2时，BG=t，BE=2﹣t，运用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB=1﹣t，S为梯形PBGF的面积，则S=（4﹣2t+4）•t=﹣t²+4t，其图象为开口向下的抛物线的一部分；

当2＜t≤4时，S=FG•GE=4，其图象为平行于x轴的一条线段；

当4＜t≤6时，GA=t﹣4，AE=6﹣t，运用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA=2（6﹣t），所以S为三角形PAE的面积，则S=（t﹣6）²，其图象为开口向上的抛物线的一部分．

【解答】解：当0≤t≤2时，如图，

BG=t，BE=2﹣t，

∵PB∥GF，

∴△EBP∽△EGF，

∴=，即=，

∴PB=4﹣2t，

∴S=（PB+FG）•GB=（4﹣2t+4）•t=﹣t²+4t；

当2＜t≤4时，S=FG•GE=4；

当4＜t≤6时，如图，

GA=t﹣4，AE=6﹣t，

∵PA∥GF，

∴△EAP∽△EGF，

∴=，即=，

∴PA=2（6﹣t），

∴S=PA•AE=×2×（6﹣t）（6﹣t）

=（t﹣6）²，

综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．

故选：B．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．