Question

【题目】如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．

（1）直接写出抛物线的解析式： ；

（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2），当时，；

【解析】

试题分析：（1）将点A、B代入抛物线即可求出抛物线的解析式；

（2）根据题意得：当D点运动t秒时，，然后由点，可得，从而可得，然后令，求出点E的坐标为，进而可得，，然后利用三角形的面积公式即可求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式为：，然后转化为顶点式即可求出最值为：；

试题解析：解：（1）将点代入抛物线

得：，解得：，

∴抛物线的解析式为：，

故答案为：；

（2）∵点，

∴，

令，得：，解得：，

∵点E在x轴的负半轴上，

∴点，

∴，

根据题意得：当D点运动t秒时，，

∴，

∴，

∴

即,

∴当时，.