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【题目】我们已经知道,形如的无理数的化简要借助平方差公式:

例如:

下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用。

问题提出:该如何化简?

建立模型:形如的化简,只要我们找到两个数,使,这样,那么便有:

问题解决:化简

解:首先把化为,这里,由于4+3=7

即(

模型应用1

利用上述解决问题的方法化简下列各式:

1;(2

模型应用2

3)在中,,那么边的长为多少?(结果化成最简)。

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)按照题目做法,令,即可求出结果;

2)先将化为,再按照(1)的做法计算即可.

3)利用勾股定理算出BC再化简即可.

1)这里,由于

所以

2)首先把化为,这里,由于

所以

3)在中,由勾股定理得,

所以,

所以,

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A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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①如果存在两个实数p≠q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,则a+bx+c=a(x-p)(x-q)

②存在三个实数m≠n≠s,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③如果ac<0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c

④如果ac>0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c

A. B. ①③ C. ②④ D. ①③④

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1)求该抛物线的解析式.

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3)点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线ABx轴都相切,求点P的坐标.

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