精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+ca≠0)的图象经过M10)和N30)两点,且与y轴交于D03),直线l是抛物线的对称轴.

1)求该抛物线的解析式.

2)若过点A﹣10)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式.

3)点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线ABx轴都相切,求点P的坐标.

【答案】解:(1抛物线y=ax2+bx+ca≠0)的图象经过M10)和N30)两点,且与y轴交于D03),

假设二次函数解析式为:y=ax﹣1)(x﹣3),

D03),代入y=ax﹣1)(x﹣3),得:

3=3a

∴a=1

抛物线的解析式为:y=x﹣1)(x﹣3=x2﹣4x+3

2过点A﹣10)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6

AC×BC=6

抛物线y=ax2+bx+ca≠0)的图象经过M10)和N30)两点,

二次函数对称轴为x=2

∴AC=3

∴BC=4

∴B点坐标为:(24),

一次函数解析式为;y=kx+b

解得:

y=x+

3当点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线ABx轴都相切,

∴MO⊥ABAM=ACPM=PC

∵AC=1+2=3BC=4

∴AB=5AM=3

∴BM=2

∵∠MBP=∠ABC

∠BMP=∠ACB

∴△ABC∽△CBM

∴PC=1.5

P点坐标为:(21.5).

【解析】

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我们已经知道,形如的无理数的化简要借助平方差公式:

例如:

下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用。

问题提出:该如何化简?

建立模型:形如的化简,只要我们找到两个数,使,这样,那么便有:

问题解决:化简

解:首先把化为,这里,由于4+3=7

即(

模型应用1

利用上述解决问题的方法化简下列各式:

1;(2

模型应用2

3)在中,,那么边的长为多少?(结果化成最简)。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD是正方形,动点E、F分别从D、C两点同时出发,以相同的速度分别在边DC、CB上移动,当点E运动到点C时都停止运动,DFAE相交于点P,若AD=8,则点P运动的路径长为(  )

A. 8 B. 4 C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(7分)小敏同学测量一建筑物CD的高度,她站在B处仰望楼顶C,测得仰角为30°,再往建筑物方向走30m,到达点F处测得楼顶C的仰角为45°(BFD在同一直线上).已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m,求这栋建筑物CD的高度(参考数据:.结果保留整数)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图, 已知ABC中, BAC=90°, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在AE的异侧, BDAE于D, CEAE于E.

(1)求证: BD=DE+CE.

(2)若直线AE绕A点旋转到图位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的数量关系如何? 请给予证明;

(3)若直线AE绕A点旋转到图位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的数量关系如何? 请直接写出结果, 不需证明.

(4)根据以上的讨论,请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小月和小东在一起探究有关多边形内角和的问题,两人互相出题考对方,小月给小东出了这样的一个题目:一个四边形的各个内角度数之比为,求各个内角的度数.小东想了想,说:这道题目有问题

1)请你指出问题出在哪里;

2)他们经过研究后,改变题目中的一个数,使这道题没有问题,请你也尝试一下,换一个合适的数,使这道题目没有问题,并进行解答.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,AC是四边形的对角线,∠CAD=30°,过点CCEAB于点E,∠B=2BAC,∠ADC﹣∠BAC=90°,若AB=20CD=16,则BE的长为____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,小王在长江边某瞭望台D,测得江面上的渔船A的俯角为40°,DE=3,CE=2,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=10.75,坡长BC=10,则此时AB的长约为__.(参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知直线y=-x+by轴相交于点B(0,3),与x轴交于点A,将△AOB沿y轴折叠,使点A落在x轴上的点C.

(1)求点C的坐标;

(2)设点P为线段CA上的一个动点,点P与点A、C不重合.联结PB.以点P为端点作射线PMAB于点M,使∠BPM=∠BAC.

①求证:△PBC∽△MPA.

②是否存在点P,使△PBM为直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案