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    【题目】如图，四边形ABCD是正方形，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度分别在边DC、CB上移动，当点E运动到点C时都停止运动，DF与AE相交于点P，若AD=8，则点P运动的路径长为（　　）

    A. 8 B. 4 C. 4π D. 2π

    【答案】D

    【解析】

    如图，连接AC、BD交于点O．首先证明∠DPE=∠APD=90°，即可推出点P的运动轨迹是以AD为直径的圆上的弧OD，由此即可解决问题.

    解：如图，连接AC、BD交于点O．

    ∵DE=CF，AD=DC，∠ADE=∠DCF，
    ∴△ADE≌△DCF，
    ∴∠DAE=∠CDF，
    ∵∠DAE+∠AED=90°，
    ∴∠CDF+∠DEP=90°，
    ∴∠DPE=∠APD=90°，
    ∴点P的运动轨迹是以AD为直径的圆上的弧OD，
    ∴点P运动的路径长为 2π4=2π，
    故选：D

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    A. (16，0) B. (12，0) C. (8，0) D. (32，0)

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    A. 1个

    B. 2个

    C. 3个

    D. 4个

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    ①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a+bx+c=a（x-p）（x-q）

    ②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

    ③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c

    ④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c

    A. ③ B. ①③ C. ②④ D. ①③④

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    【题目】如图，在⊙O 中，AB 是直径，点 D 是⊙O 上一点，点 C 是弧 AD 的中点，CE⊥AB 于点 E，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE，CB 于点 P，Q，连接 AC．

    (1）求证：GP＝GD.

    （2）下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②点 P 是△ACQ 的外心，其中正确结论是 .（只需填写序号）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，∠ACB中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，连接AE．

    （1）求证：△ABC≌△AEC；

    （2）若AB=AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直线AC的表达式为y＝x＋8，点P从点A开始沿AO向点O以1个单位/s的速度移动，点Q从点O开始沿OC向点C以2个单位/s的速度移动．如果P，Q两点分别从点A，O同时出发，经过几秒能使△PQO的面积为8个平方单位？

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．

    （1）求该抛物线的解析式．

    （2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．

    （3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．

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    (3)比较大小(在横线上填写“<”“>”或“=”):

    若α=45°,则sin α　　　　cos α;

    若α<45°,则sin α　　　　cos α;

    若α>45°,则sin α　　　　cos α.

    (4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列正弦值和余弦值的大小:sin 10°,cos 30°,sin 50°,cos 70°.

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