Question

【题目】(1)如图①②,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的变化而变化.试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律.

(2)根据你探索到的规律,试比较18°,34°,50°,62°,88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.

(3)比较大小(在横线上填写“<”“>”或“=”):

若α=45°,则sin α　　　　cos α;

若α<45°,则sin α　　　　cos α;

若α>45°,则sin α　　　　cos α.

(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列正弦值和余弦值的大小:sin 10°,cos 30°,sin 50°,cos 70°.

Answer 1

【答案】(1)锐角的正弦值随角度的增大而增大,余弦值随角度的增大而减小.

(2)sin 18°<sin 34°<sin 50°<sin 62°<sin 88°,

cos 88°<cos 62°<cos 50°<cos 34°<cos 18°.

(3)=;<;>

(4)sin 10°<cos 70°<sin 50°<cos 30°.

【解析】【试题分析】（1）如图②，根据正弦的定义，得，在B1到B3的变化过程中，因为AC不变，AB变大， 逐渐变小，得到锐角的正弦值随着角度的减小而减小；同理，锐角的余弦值随角度的增大而减小；（2）是（1）中规律的运用，易得sin 18°<sin 34°<sin 50°<sin 62°<sin 88°,cos 88°<cos 62°<cos 50°<cos 34°<cos 18°；（3）若α=45°,则sin α=cos α= ;若α<45°,则sin α= cos <cos α;

若α>45°,则sin α= cos >cos α即可；（4）sin 10°,cos 30°= sin 60°,sin 50°,cos 70°=sin 20°.由锐角的余弦值的规律，易得sin 10°<cos 70°=sin 20°<sin 50°<cos 30°= sin 60°,即sin 10°<cos 70°<sin 50°<cos 30°.

【试题解析】（1）如图②， ,在B1到B3的变化过程中，由于AC不变，AB变大， 逐渐变小，得到锐角的正弦值随着角度的减小而减小，即锐角的正弦值随角度的增大而增大；同理，锐角的余弦值随角度的增大而减小；（2）根据（1）中的规律，易得sin 18°<sin 34°<sin 50°<sin 62°<sin 88°,cos 88°<cos 62°<cos 50°<cos 34°<cos 18°；（3）若α=45°,则sin α=cos α= ;若α<45°,则sin α= cos <cos α;

若α>45°,则sin α= cos >cos α即可；（4）sin 10°,cos 30°= sin 60°,sin 50°,cos 70°=sin 20°.由锐角的余弦值的规律，易得sin 10°<cos 70°=sin 20°<sin 50°<cos 30°= sin 60°,即sin 10°<cos 70°<sin 50°<cos 30°.