【题目】小月和小东在一起探究有关“多边形内角和”的问题,两人互相出题考对方,小月给小东出了这样的一个题目:一个四边形的各个内角度数之比为,求各个内角的度数.小东想了想,说:“这道题目有问题”.
(1)请你指出问题出在哪里;
(2)他们经过研究后,改变题目中的一个数,使这道题没有问题,请你也尝试一下,换一个合适的数,使这道题目没有问题,并进行解答.
【答案】(1)见解析;(2)将四边形的各个内角度数之比改为1:2:3:4,四边形的四个内角度数分别为36°,72°,108°,144°
【解析】
(1)设此四边形的四个内角度数为x°、2x°、3x°、6x°,根据四边形的内角和为360°,求出x的值可得最大内角为180°,即可解决问题;
(2)将比值中最大的数减小,类比(1)求解可得.
解:(1)设此四边形的四个内角度数为x°、2x°、3x°、6x°,
则x+2x+3x+6x=360,
解得:x=30,
所以最大的内角度数为6x=180°,
则此多边形不是四边形;
(2)将四边形的各个内角的度数之比为1:2:3:6改为1:2:3:4,
设此四边形的四个内角度数为x°、2x°、3x°、4x°,
则x+2x+3x+4x=360,
解得:x=36,
所以四边形的四个内角度数分别为36°、72°、108°,144°.
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【题目】某文化用品商店用元采购一批书包,上市后发现供不应求,很快销售完了.商店又去采购第二批同样款式的书包,进货单价比第一次高元,商店用了元,所购数量是第一次的倍.
(1)求第一批采购的书包的单价是多少元?
(2)若商店按售价为每个书包元,销售完这两批书包,总共获利多少元?
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB中,∠ACB=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,连接AE.
(1)求证:△ABC≌△AEC;
(2)若AB=AC,试判断四边形ACDE的形状,并说明理由.
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【题目】在实数的计算过程中去发现规律.
(1)5>2,而<,规律:若a>b>0,那么与的大小关系是: .
(2)对于很小的数0.1、0.001、0.00001,它们的倒数= ;= ;= .规律:当正实数x无限小(无限接近于0),那么它的倒数 .
(3)填空:若实数x的范围是0<x<2,写出的范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),直线l是抛物线的对称轴.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)若过点A(﹣1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式.
(3)点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线AB和x轴都相切,求点P的坐标.
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【题目】甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在点上正方的处发出一球,羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式.已知点与球网的水平距离为,球网的高度为.
(1)当时,①求的值.②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到点的水平距离为,离地面的高度为的处时,乙扣球成功,求的值.
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【题目】点A(1,4)和点B(5,1)在平面直角坐标系中的位置如图所示:
(1)点A1、B1分别为点A、B关于y轴的对称点,请画出四边形AA1B1B,并写出A1、B1的坐标;
(2)在(1)的条件下,画一条过四边形AA1B1B的一个顶点的线段,将四边形AA1B1B分成两个图形,并且使分得的图形中的一个是轴对称图形.
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【题目】如图所示,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE、DF为梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡长AB=米,背水坡CD的坡度i=1:(i为DF与FC的比值),则背水坡CD的坡长为______米.
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