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【题目】小月和小东在一起探究有关多边形内角和的问题,两人互相出题考对方,小月给小东出了这样的一个题目:一个四边形的各个内角度数之比为,求各个内角的度数.小东想了想,说:这道题目有问题

1)请你指出问题出在哪里;

2)他们经过研究后,改变题目中的一个数,使这道题没有问题,请你也尝试一下,换一个合适的数,使这道题目没有问题,并进行解答.

【答案】1)见解析;(2)将四边形的各个内角度数之比改为1:2:3:4,四边形的四个内角度数分别为36°72°108°144°

【解析】

1)设此四边形的四个内角度数为2x°3x°6x°,根据四边形的内角和为360°,求出x的值可得最大内角为180°,即可解决问题;
2)将比值中最大的数减小,类比(1)求解可得.

解:(1)设此四边形的四个内角度数为2x°3x°6x°
x2x3x6x=360
解得:x=30
所以最大的内角度数为6x=180°
则此多边形不是四边形;

2)将四边形的各个内角的度数之比为1236改为1234
设此四边形的四个内角度数为2x°3x°4x°
x2x3x4x=360
解得:x=36
所以四边形的四个内角度数分别为36°72°108°144°

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