Question

14．某校实施“学讲计划”教学，需印制若干份自主导学单，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷分数x（份）之间的函数关系如图所示：
（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；
（2）该校九年级每次需印刷100-450（含100和450）份自主导学单，选择哪种收费方式较合算？

Answer 1

分析 （1）利用两函数图象上点的坐标，运用待定系数法分别求两函数解析式；
（2）通过比较两函数值得到当x＜300，乙收费少；当x=300，甲乙收费一样；当x＞300，甲收费少，于是对每次印刷100-450（含100和450）份自主导学单时，利用x的取值范围的变化确定选择收费方式．

解答 解：（1）设甲种收费方式的函数关系式为y=kx+b，
把（0，6），（100，16）分别代入得$\left\{\begin{array}{l}{b=6}\\{100k+b=16}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=0.1}\\{b=6}\end{array}\right.$，
所以甲种收费方式的函数关系式为y=0.1x+6（x≥0），
设乙种收费方式的函数关系式为y=mx，
把（100，12）代入得100m=12，解得m=0.12，
所以乙种收费方式的函数关系式为y=0.12x（x≥0）；
（2）当0.1x+6＞0.12x时，解得x＜300；
当0.1x+6=0.12x时，解得x=300，
当0.1x+6＜0.12x时，解得x＞300，
所以当100≤x＜300时，选择乙种收费方式较合算；
当x=300时，两种收费方式一样；
当300≤x＜450时，选择甲种收费方式较合算．

点评 本题考查了一次函数的应用：利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据一次函数性质解决实际问题．注意自变量的取值范围．