Question

5．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是$\frac{40}{9}$．

Answer 1

分析 先判定四边形C′DCE是菱形，再根据菱形的性质计算．

解答 解：设CD=x，
根据C′D∥BC，且有C′D=EC，
可得四边形C′DCE是菱形；
即Rt△ABC中，
AC=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10
$\frac{BE}{8}=\frac{{C}^{′}E}{10}=\frac{CD}{10}=\frac{x}{10}$，
EB=$\frac{4}{5}$x；
故可得BC=x+$\frac{4}{5}$x=8；
解得x=$\frac{40}{9}$．
故答案为：$\frac{40}{9}$．

点评 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．