Question

10．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F，且AE=EF=FB=5，DE=12，动点P从点C出发，沿C→B→A→D的方向以每秒1个单位长度的速度运动到点D停止，设运动时间为t秒，y=S_△CDP，则y与t之间的函数图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分三段考虑，①点P在BC上运动，②点P在BC上运动，③点P在AD上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象．

解答 解：在Rt△ADE中AD=$\sqrt{{AE}^{2}{+DE}^{2}}$=13，在Rt△CFB中，BC=$\sqrt{{BF}^{2}{+CF}^{2}}$=13

①点P在BC上运动：
过点P作PM⊥CD于点M，则PM=CPsin∠B=$\frac{12}{13}$t，
此时y=$\frac{1}{2}$EF×PM=$\frac{30}{13}$t，为一次函数；
②点P在DC上运动，y=$\frac{1}{2}$EF×DE=30；
③点P在AD上运动，过点P作PN⊥CD于点N，则PN=DPsin∠B=$\frac{12}{13}$（AD+CD+BC-t）=$\frac{12（31-t）}{13}$，
则y=$\frac{1}{2}$EF×PN=$\frac{30（31-t）}{13}$=为一次函数．
综上可得选项A的图象符合．
故选A．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式，