Question

15．观察下列等式：
①1×2=$\frac{1}{3}$×1×2×3   ②1×2+2×3=$\frac{1}{3}$×2×3×4
③1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5   ④1×2+2×3+3×4+4×5=$\frac{1}{3}$×4×5×6 …
根据以上规律计算9×10+10×11+11×12+…+98×99=323160．

Answer 1

分析 根据以上四个式子得出1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+…+98×99=$\frac{1}{3}$×98×99×100，得出1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9=$\frac{1}{3}$×8×9×10，再两式子相减即可．

解答 解：由观察下列等式：
①1×2=$\frac{1}{3}$×1×2×3   ②1×2+2×3=$\frac{1}{3}$×2×3×4
③1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5   ④1×2+2×3+3×4+4×5=$\frac{1}{3}$×4×5×6，
可得：1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9=$\frac{1}{3}$×8×9×10①；
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+…+98×99=$\frac{1}{3}$×98×99×100②；
②-①得：9×10+10×11+11×12+…+98×99
=$\frac{1}{3}$×98×99×100-$\frac{1}{3}$×8×9×10
=323400-240
=323160；
故答案为：323160

点评 此题考查数字的规律问题，关键是根据等式得出规律，再进行计算即可．