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    3．如图，边长为15cm的等边△ABC的顶点B、C都在直线l上，现将一块直角三角尺DEF按如图位置摆放，其中DE=EF=12cm，∠DEF=90°，E、F在直线l上，且F与B重合．若将三角尺DEF沿直线l以3cm/s的速度向右移动，设运动时间为t（s）．
    （1）请直接写出三角尺DEF的顶点D落在△ABC内部（不含边上）时，时间t的取值范围：4+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$＜t＜9-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$；
    （2）在运动过程中，设△DEF与△ABC的重叠部分面积为S（cm2），试求在点F到达点C之前，S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

    分析 （1）利用等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可解出结果；
    （2）设DF与AB相交于G，过G作GH⊥BC于H，由等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质得到BF，GH的长度，利用三角形的面积公式列方程空间求得结论．

    解答 解：（1）当点D运动到AB上时，如图1，
    则四边形DEE′D′是矩形，
    ∴DD′=EE′，D′E′=DE=12，
    ∵△ABC是等边三角形，
    ∴∠ABC=60°，
    ∴BE′=4$\sqrt{3}$，
    ∴EE′=12+4$\sqrt{3}$，
    ∴t=4+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
    当点D运动到AB上时，同理可得t=9-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
    ∴当4+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$＜t＜9-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$时，三角尺DEF的顶点D落在△ABC内部；
    故答案为：4+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$＜t＜9-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$；

    （2）①0≤t＜4，
    如图2，设DF与AB相交于G，过G作GH⊥BC于H，
    ∵∠ABC=60°，∠DFE=45°，
    设BH=a，则GH=HF=$\sqrt{3}$a，（$\sqrt{3}+1$）a=3t，
    ∴GH=$\sqrt{3}$a=$\frac{9-3\sqrt{3}}{2}$t，
    ∴S=$\frac{1}{2}$BF•GH=$\frac{27-9\sqrt{3}}{4}$t2，
    ②4≤t＜5，
    由①得S△BGF=$\frac{27-9\sqrt{3}}{2}$t2，
    ∵BE=3t-12，EH=$\sqrt{3}$（3t-12），
    ∴S=$\frac{27-9\sqrt{3}}{4}$t2-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（3t-12）2=$\frac{27-27\sqrt{3}}{4}$t2+36$\sqrt{3}t$-72$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，动点问题，三角形的面积的求法，函数的性质，正确的画出图形是解题的关键．

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    16．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，则tan∠1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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    14．如图，在平面直角坐标系中，点P是抛物线y=x2+4x+4对称轴上的任意一点，将线段OP绕点P逆时针方向旋转90°得到线段PO′．若点O′落在抛物线上，则点P的坐标是（-2，2）或（-2，-1）．

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    11．正整数按如图的规律排列．请写出第10行，第9列的数字92．

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    18．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D．
    （1）求证：∠ADE=∠BDE．
    （2）过点C作CG⊥AD于点G，交AB于点F，求证：DE=$\frac{1}{2}BF$．

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    8．甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
    （1）求出图中a的值；
    （2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；
    （3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km．

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    15．观察下列等式：
    ①1×2=$\frac{1}{3}$×1×2×3   ②1×2+2×3=$\frac{1}{3}$×2×3×4
    ③1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5   ④1×2+2×3+3×4+4×5=$\frac{1}{3}$×4×5×6 …
    根据以上规律计算9×10+10×11+11×12+…+98×99=323160．

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    12．为了提高节能意识，深圳某中学对全校的耗电情况进行了统计，他们抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：（单位：度）
    度数900920950101010501100
    天数112312
    （1）写出学校这10天耗电量的众数和平均数；
    （2）若每度电的定价是0.8元，由上题获得的数据，估计该校每月应付电费是多少？（每月按30天计）
    （3）如果做到人走电关，学校每天就可节省电量1%，按照每度电0.8元计算，写出该校节省电费y（元）与天数x（取正整数）之间的函数关系式．

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    13．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，0）．将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当60°≤∠α≤90°，点A的纵坐标y的取值范围是$\frac{\sqrt{3}}{2}≤y≤1$．

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