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    6．解百超市文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校学生书法社团购买了这种毛笔20支，书法练习本x（x≥20）本．
    （1）假设按方案一购买，需要y1元，按方案二购买，需要y2元，试求y1，y2关于x的函数关系式；
    （2）当购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？
    （3）问购买毛笔和书法练习本时，怎样选择方案付款才能更省钱？

    分析 （1）根据题意，分别表示出两种方案需要的钱数；
    （2）令求出的两个关系式相等，求出x的值；
    （3）分别令y1＞y2和y1＜y2，求出x的取值范围，进而得到省钱的方案．

    解答 解：（1）根据题意可知：y1=5x+400，y2=4.5x+450；
    （2）y1=y2时，4.5x+450=5x+400，
    解得x=100，
    即购买100本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多；
    （3）当y1＞y2时，5x+400＞4.5x+450，解得x＞100，选方案二；
    当y1＜y2时，5x+400＜4.5x+450，解得x＜100，则20≤x＜100，选方案一．

    点评 本题考查了一元一次方程和不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    19．若$\frac{{\sqrt{x-3}}}{x-1}$在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
    A．x≥3B．x≤3且x≠1C．1＜x≤3D．x≥1且x≠3

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    20．据报道，重庆已成为黄金周十大人气城市之一，五一小长假刚刚落下帷幕，我市大约有游客4915000000人，数字4915000000用科学记数法表示为4.915×109．

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    14．如图，在平面直角坐标系中，点P是抛物线y=x2+4x+4对称轴上的任意一点，将线段OP绕点P逆时针方向旋转90°得到线段PO′．若点O′落在抛物线上，则点P的坐标是（-2，2）或（-2，-1）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，AD是BC上的高，另有一Rt△DEF（其直角顶点在D点）绕D点旋转，在旋转过程中，DE，DF分别与边AB，AC交于M、N点，则线段MN的最小值为$\frac{24}{5}$．

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    11．正整数按如图的规律排列．请写出第10行，第9列的数字92．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D．
    （1）求证：∠ADE=∠BDE．
    （2）过点C作CG⊥AD于点G，交AB于点F，求证：DE=$\frac{1}{2}BF$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．观察下列等式：
    ①1×2=$\frac{1}{3}$×1×2×3   ②1×2+2×3=$\frac{1}{3}$×2×3×4
    ③1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5   ④1×2+2×3+3×4+4×5=$\frac{1}{3}$×4×5×6 …
    根据以上规律计算9×10+10×11+11×12+…+98×99=323160．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，在10×10的小正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C在网格点上，P1、P2、P3、P4是其中一个小正方形的四个格点，将△ABC绕A点逆时针旋转90°，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′；将△ABC按一定的规律顺次旋转，第一次将△ABC绕点P1逆时针旋转90°得到△A1B1C1；第二次将△A1B1C1绕点P2逆时针旋转90°得到△A2B2C2；第三次将△A2B2C2绕点P3逆时针旋转90°得到△A3B3C3，依次按旋转中心为P1、P2、P3、P4、P1、P2…旋转下去．
    （1）在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；
    （2）△ABC至少旋转第5次后所得的三角形刚好与△A′B′C′重合．

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