Question

如图，我校实验大楼边上有一块空地需要绿化（用阴影部分表示），通过测量可以知道CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，AD⊥CD，试求出这块空地的面积（即阴影部分面积）

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形，再根据S_阴影=

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2

AC×BC-

1

2

AD×CD即可得出结论．

解答：解：在Rt△ADC中，
∵CD=6米，AD=8米，BC=24米，AB=26米，
∴AC²=AD²+CD²=8²+6²=100，
∴AC=10（取正值）．
在△ABC中，∵AC²+BC²=10²+24²=676，AB²=26²=676．
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．
∴S_阴影=

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2

AC×BC-

1

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AD×CD=

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×10×24-

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2

×8×6=96（米²）．
答：剩余土地（图中阴影部分）的面积为：96米²．

点评：本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用，有利于培养学生生活联系实际的能力和计算能力．