Question

已知一次函数y₁=k₁x+b与y₂=k₂x+a的图象如图所示：
（1）直接写出两个一次函数的关系式；
（2）求这两条直线与y轴围成的图形面积；
（3）当x取何值时，y₁＞y₂；
（4）当x≤0时，直接写出y₁，y₂的取值范围．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）利用直线平移，把直线y=x和y=-x分别向上平移1个和2个单位可得到两个一次函数解析式；
（2）先根据两直线相交的问题通过解方程组

y=x+1 y=-x+2

得到两函数图象的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解；
（3）观察函数图象得到当x＞

1

2

时，直线y₁=k₁x+b都在直线y₂=k₂x+a的上方；
（4）根据图象，找出x≤0时，两函数的函数值所对应的取值范围即可．

解答：解：（1）y₁=x+1，y₂=-x+2；
（2）解方程组

y=x+1 y=-x+2

得

x= 1 2 y= 3 2

，则P点坐标为（

1

2

，

3

2

），
所以这两条直线与y轴围成的图形面积=

1

2

•（2-1）•

1

2

=

1

4

；
（3）当x＞

1

2

时，y₁＞y₂；
（4）当x≤0时，y₁≤1，y₂≤2．

点评：本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．