[题目]用字母表示规律:(1)下图是由一些火柴棒搭成的图案: -- ② ③ 摆第①个图案用根火柴棒.摆第②个图案用根火柴棒.摆第③个图案用根火柴棒,--,按照这种方式摆下去.摆第n个图案用根火柴棒,(2)如图.观察下列各正方形图案.每条边上有个圆点.每个图案圆点的总数是S.按此规律推断S与n的关系式是 , n=2.S=4 n=3.S=8 n=4.S=12(3)某� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】用字母表示规律：

（1）下图是由一些火柴棒搭成的图案：

……

② ③

摆第①个图案用______根火柴棒，摆第②个图案用______根火柴棒，摆第③个图案用______根火柴棒；……；按照这种方式摆下去，摆第n个图案用____________根火柴棒；

（2）如图，观察下列各正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案圆点的总数是S，按此规律推断S与n的关系式是_______________；

n=2，S=4 n=3，S=8 n=4，S=12

（3）某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元；

①若某人乘坐了1.5千米，则应收费________元；

②若某人乘坐了6千米，则应收费________元；

③若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，则应收费__________________元；(只列式，不计算)

【答案】（1）5，9，13，4n+1；（2）；（3）5，9.5，.

【解析】

（1）解决此题的关键是弄清图案中的规律，根据图形中的三个图案知，每个图案都比上一个图案多一个五边形，但是只增加4根火柴，根据此规律来分析，可得答案．

第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，

第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，

第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，

…

依此类推，第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；

可根据上面得到的规律来解答此题．

（2）观察图案可知，每个图案圆点的个数都是4的倍数，根据n（n≥2）与图案的序号关系可得S与n的关系；

（3）①根据题意可知，1.5千米在3千米以内，所以只收起步价．

②根据题意可知，6千米在3千米以外，所以收起步价+超出3千米的钱数．

③当在3千米外时，该乘客的付费=起步价+单价×超出3千米的路程．

（1）第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，

第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，

第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，

…

依此类推，第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；

（2）第1个图案，当n=2时，S=4=4×1=4×（2-1）=4（n-1）,

第2个图案，当n=3时，S=8=4×2=4×（3-1）=4（n-1），

第3个图案，当n=4时，S=12=4×3=4×（4-1）=4（n-1），

…

故S与n关系式为：S=4（n-1）；

（3）①∵1.5＜3，

∴若某人乘坐了1.5千米，则应收费5元．

②∵6＞3，

∴他坐出租车6千米应收费5+（6-3）×1.5=9.5元．

③当x＞3千米时，应收费[5+1.5×（x-3）]．

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